Unità di misura

Nella tecnica sono attualmente ancora in uso numerosi sistemi di unità di misura, come per esempio il sistema CGS, usato soprattutto nelle pubblicazioni di carattere più strettamente scientifico, il sistema tecnico, o MKS, il sistema anglosassone, ecc. Nelle tabelle a seguire sono riportate le grandezze fondamentali, ausiliarie e derivate del Sistema Internazionale (SI) di misura e i fattori di conversione delle unità di misura delle grandezze più frequentemente impiegate.

Sistema Internazionale (SI) di unità di misura

Unità fondamentali Unità ausiliarie
Grandezza Unità Simbolo Grandezza Unità Simbolo
lunghezza metro m angolo piano radiante rad
massa kilogrammo kg angolo solido steradiante sr
intervallo di tempo secondo s
corrente elettrica ampere A Note:
temperatura grado kelvin K gradi centigradi [°C] = gradi Kelvin [K] – 273,15
luminosità candela cd gradi Fahrenheit [°F] = (9/5 * °C) + 32
quantità di materia mole mol

Unità derivate del SI di utilizzo comune

Grandezza Unità Simbolo Formula
frequenza (di un fenomeno periodico) hertz Hz 1/s
forza newton N (kg×m)/s2
pressione pascal Pa N/m2
energia, lavoro, quantità di calore joule J N×m
potenza watt W J/s
quantità di elettricità, carica elettrica coulomb C A×s
potenziale elettrico, forza elettromotrice, differenza di potenziale volt V W/A
capacitanza farad F C/V
resistenza elettrica ohm W V/A
conduttanza siemens S A/V
flusso magnetico weber Wb V×s
densità del flusso magnetico tesla T Wb/m2
induttanza henry H Wb/A
flusso luminoso lumen Lm cd×sr
illuminanza lux Lx lm/m2
attività (di sostanze radioattive) becquerel Bq 1/s
dose assorbita gray Gy J/kg

Nota: 1 caloria = 4,184 joule

Prefissi del SI

Fattore moltiplicativo (=notazione scientifica) Prefisso Simbolo
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1024 Yotta Y
1 000 000 000 000 000 000 000 = 1021 Zetta Z
1 000 000 000 000 000 000 = 1018 Exa E
1 000 000 000 000 000 = 1015 Peta P
1 000 000 000 000 = 1012 Tera T
1 000 000 000 = 109 Giga G
1 000 000 = 106 Mega M
1 000 = 103 Kilo K
100 = 102 Hecto H
10 = 101 Deka Da
0.1 = 10-1 Deci D
0.01 = 10-2 Centi C
0.001 = 10-3 Milli M
0.000 001 = 10-6 Micro m
0.000 000 001 = 10-9 Nano N
0.000 000 000 001 = 10-12 Pico P
0.000 000 000 000 001 = 10-15 Femto F
0.000 000 000 000 000 001 = 10-18 Atto A
0.000 000 000 000 000 000 001 = 10-21 Zepto Z
0.000 000 000 000 000 000 000 001 = 10-24 Yocto Y

In occasione della 11a Conférence Générale des Poids et Mésures (CGPM) del 1960, venne adottata la prima serie dei prefissi e simboli dei multipli e sottomultipli decimali delle unità del Sistema Internazionale.
I prefissi 10-15 e 10-18 sono stati inseriti nel 1964 dalla 12a CGPM.
I prefissi 1015 e 1018 nel 1975 dalla 15a CGPM.
I prefissi 1021, 1024, 10-21 e 10-24, proposti nel 1990 dal CIPM, sono stati poi approvati nel 1991 dalla 19a CGPM.

Regole di scrittura delle unità di misura del SI
Il SI codifica le norme di scrittura dei nomi e dei simboli delle grandezze fisiche. Riportiamo qui le norme più importanti:

  • i nomi delle unità di misura vanno sempre scritti in carattere minuscolo, privi di accenti o altri segni grafici.
    Esempio: ampere, non Ampère.
  • I nomi delle unità non hanno plurale.
    Esempio: 3 ampere, non 3 amperes.
  • I simboli delle unità di misura vanno scritti con l’iniziale minuscola, tranne quelli derivanti da nomi propri.
    Esempio: mol per la mole, K per il kelvin.
  • I simboli non devono essere seguiti dal punto (salvo che si trovino a fine periodo).
  • I simboli devono sempre seguire i valori numerici.
    Esempio: 1 kg , non kg 1.
  • Il prodotto di due o più unità va indicato con un punto a metà altezza o con un piccolo spazio tra i simboli.
    Esempio: N·m oppure N m.
  • Il quoziente tra due unità va indicato con una barra obliqua o con esponenti negativi.
    Esempio: J/s oppure J×s-1).

Definizioni delle unità di misura
Di seguito sono riportate le definizioni delle unità di misura delle grandezze fondamentali.
Per ogni unità di misura viene indicata la Conferenza Generale dei Pesi e Misure (GCPM) che l’ha introdotta.

Intervallo di tempo
Il secondo è la durata di 9 192 631 770 periodi della radiazione emessa dall’atomo di Cesio 133 nella transizione tra i due livelli iperfini (F=4, M=0) e (F=3, M=0) dello stato fondamentale 2S(1/2).
(13a GCPM, 1967)
Il campione primario del secondo è costituito da un orologio al cesio. Un orologio al cesio può commettere un errore massimo relativo di 110-12, equivalente a 1 ms ogni 12 giorni.

Lunghezza
Il metro è la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo di 1/299 792 458 di secondo.
(17a CGPM, 1983)
La velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto (velocità della luce) è una costante fondamentale della fisica. Con la definizione del metro introdotta nel 1983, il suo valore è assunto come esatto (cioè privo di incertezza) e immodificabile: c = 299 792 458 m/s.
Per la realizzazione pratica del campione di metro, è raccomandato l’uso della radiazione monocromatica emessa da un laser ad elio-neon nella regione del rosso visibile (lunghezza d’onda di 633 nm).

Massa
Il kilogrammo è la massa del prototipo internazionale conservato al Pavillon de Breteuil (Sevres, Francia).
(3a CGPM, 1901)
E` l’unica unità fondamentale del SI basata su un campione artificiale. Si tratta di un cilindro di platino-iridio di 38 mm di diametro e di altezza, custodito in una tripla teca sotto vuoto insieme ad altre 6 copie di riscontro, nelle condizioni stabilite dalla 1a CGPM del 1889.
La precisione relativa del campione è dell’ordine di 10-9.
E’ allo studio la possibilità di introdurre un campione naturale di massa basato su proprietà atomiche.

Temperatura
Il kelvin è la frazione 1/273.16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell’acqua.
(13a CGPM, 1967)
Per punto triplo di una sostanza si intende lo stato termodinamico in cui sono in equilibrio le tre fasi liquida, solida e gassosa. Il punto triplo dell’acqua si verifica ad una pressione di 610 Pa e (per definizione) ad una temperatura di 273.16 K, pari a 0.01 °C.
La precisione della determinazione della temperatura del punto triplo dell’acqua è di circa 110-6.

Quantità di sostanza
La mole è la quantità di sostanza che contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi in 0,012 kg di carbonio 12. Quando si usa la mole, deve essere specificata la natura delle entità elementari, che possono essere atomi, molecole, ioni, elettroni, altre particelle o gruppi specificati di tali particelle.
(14a CGPM, 1971)
(17a CGPM, 1983)
Il 12C (carbonio 12) è l’isotopo più abbondante del carbonio: il nucleo atomico è composto da 6 protoni e 6 neutroni.
Quando si usa la mole è necessario specificare la natura delle entità elementari cui ci si riferisce: numero di moli di atomi, oppure di molecole, o di ioni, ecc.
Il numero di entità elementari che costituiscono 1 mole è detto numero di Avogadro; il suo valore approssimato è
NA= 6,022*1023.

Intensità di corrente elettrica
L’ampère è la corrente che, se mantenuta in due conduttori paralleli indefinitamente lunghi e di sezione trascurabile posti a distanza di un metro nel vuoto, determina tra questi due conduttori una forza uguale a 210-7 newton per metro di lunghezza.
(9a CGPM, 1948)
L’ampere è definito con riferimento alla legge che dà la forza di interazione F tra due conduttori paralleli di lunghezza s posti a distanza d e percorsi rispettivamente dalle correnti I1 e I2: F = 2 kmI1I2s/d,
imponendo alla costante km il valore numerico 10-7 (in genere km viene espresso in funzione della permeabilità magnetica del vuoto 0: km = 0/4).
Secondo la definizione SI, l’ampere può essere realizzato mediante un elettrodinamometro, cioè uno strumento che misura la forza tra due conduttori percorsi da corrente. Nella pratica si preferisce far ricorso alla legge di Ohm (I=V/R) e realizzare l’unità di corrente (I espressa in ampère) come rapporto tra le unità di differenza di potenziale (V espressa in volt) e di resistenza (R espressa in ohm). I campioni di differenza di potenziale volt e dell’ohm sono oggi realizzati ricorrendo a due fenomeni quantistici, rispettivamente l’effetto Josephson e l’effetto Hall quantistico.

Intensità luminosa
La candela è l’intensità luminosa, in un’assegnata direzione, di una sorgente che emette una radiazione monocromatica di frequenza 5401012 Hz e la cui intensità energetica in tale direzione è 1/683 W/sr.
(16a GCPM, 1979)
La fotometria misura le proprietà della radiazione elettromagnetica nell’intervallo di sensibilità dell’occhio umano (la cosiddetta luce visibile). L’occhio umano medio è sensibile alla radiazione elettromagnetica con lunghezze d’onda comprese tra circa 400 nm e circa 750 nm (rispettivamente colori violetto e rosso). Il massimo di sensibilità si ha per una lunghezza d’onda di circa 556 nm, corrispondente ad una frequenza di 5401012 Hz.
L’intensità luminosa è la grandezza fondamentale della fotometria; corrisponde all’energia emessa da una sorgente nell’unità di tempo e nell’unità di angolo solido, pesata dalla curva media di sensibilità dell’occhio umano.

Tabelle di conversione tra unità di misura di utilizzo comune nei calcoli tecnici

Unità di lunghezza (1)
Unità cm m (*) In ft
1 cm
=
1
0.01
0.3937
0.032808
1 m (*)
=
100
1
39.37
3.28083
1 in
=
2.540
0.0254
1
0.08333
1 ft
=
30.480
0.3048
12
1

(1) In questa tabellae nelle seguenti le unità del Sistema Internazionale sono indicate con(*).
Note:
in = inches = pollici
ft = feet = piedi

Esempio

Per convertire una lunghezza da pollici a centimetri basta moltiplicare il numero di partenza per il coefficiente di conversione individuato dall’incrocio tra la riga corrispondente all’unità di misura di parteza (in questo caso pollici) e la colonna corripondente all’unità di misura di arrivo (in questo caso centimetri):

2.5 in = 2.5×2.540 cm = 6.35 cm

Unità di area
Unità cm2 M2 (*) sq.in (= in2) sq.ft (= ft2)
1 cm2
=
1
10-4
0.155
1.0764×10-3
1 m2 (*)
=
104
1
1550
10.764
1 sq.in (= 1 in2)
=
6.4516
6.4516×10-4
1
6.944×10-3
1 sq.ft (= 1 ft2)
=
929.034
0.0929
144
1
Unità di massa
Unità g Kg (*) Lb
1 g
=
1
10-3
2.2046×10-3
1 kg (*)
=
103
1
2.2046
1 lb
=
453.59
0.45359
1

Note: lb = pounds = libbre

Unità di volume
Unità cm3 litro cubic in (= in3) cubic ft (= ft3) gal m3 (*)
1 cm3
=
1
0.99997×10-3
0.061023
3.5314×10-5
2.6417×10-4
10-6
1 litre
=
1000.028
1
61.025
0.0353
0.264
10-3
1 cubic in (= in3)
=
16.387
1.63867×10-2
1
5.7870×10-4
4.3290×10-3
1.639×10-5
1 cubic ft (= ft3)
=
28317.017
28.316
1728
1
7.4805
0.0283
1 US gal
=
3785.4345
3.7853
231.0000
0.13368
1
3.785×10-5
1 m3 (*)
=
104
999.97
6.1×104
35.315
264.18
1

Definizione: il litro è l’unità di volume definita come il volume occupato da 1 kg di acqua alla temperatura di 4°C e alla pressione di 760 torr. Supera di circa 28 mm3 il volume di 1 dm3; quindi:
1 litro » 1 dm3 = 1000 cm3 (cc)
1 ml (millilitro) » 1 cm3

Note:
US gal = United States gallon = gallone americano
UK gal = United Kingdom gallon = gallo imperiale
1 UK gal = 4.5460 litri

Unità di misura della forza

  • il newton (N) è la forza necessaria per imprimere l’accelerazione di 1 m/s2 ad un corpo avente massa di 1 kg; quindi N = kg×m/s2.
  • Il kilogrammo peso o kilogrammo forza (kgp o kgf) è la forza necessaria per imprimere l’accelerazione di gravità, g, ad un corpo di massa di 1 kg;
  •  La dina è la forza necessaria per imprimere l’accelerazione di 1 cm/s2 ad un corpo avente massa di 1 g; quindi dina = ×cm/s2

Note: 1 kgp » 9,8067 N
1 N = 105 dine
psi = pounds per squared inches (libbre per pollice quadrato)

Unità di densità (massa per unità di volume)
Unità g/cm3 = kg/litro Kg/m3 = g/litro (*) lb/cubic ft
1 g/cm3 = 1 kg/litro = 1 1000 62.6
1 kg/m3 = 1 g/litro (*) = 0.001 1 0.0625
1 lb/cubic ft = 0.016 16 1
Unità di viscosità (dinamica)
Unità Poise CP lb/(ft×h) N×s/m2 (*)= Pa×s
1 Poise =
= 1 g/(cm×s) = 1 dyne×s/cm2
=
1
100
242
0.1
1 cP
=
0.01
1
2.42
10-3
1 lb/(ft×h)
=
0.00413
0.413
1
4.13×10-4
1 N×s/m2 (*)= Pa×s
=
10
103
2.42×103
1

Nota:
1 mPa×s = 1 Poise (cP)

Definizione: viscosità cinematica (n) º rapporto tra viscosità (m) e densità (r) del fluido in questione; quindi n = m/r .
Unità di misura SI: m²/s
Unità di misura CGS: stoke (St), pari a cm²/s

Esempi di conversione tra unità di misura
Si supponga di voler convertire un valore di carico a compressione da MPa a kgp/cm2; quale sarà il coefficiente di conversione?
1 MPa = 106 Pa = 106(N/m²)
a questo punto è necessario trasformare N in kgp e m² into cm²
=


=

Il coefficiente di conversione tra MPa e kgp/cm2 è 10,2 circa. Infatti il coefficiente di conversione tra Pa e kgp/cm2 riportato nella tabella “Unità di pressione” è 1,0210-5; moltiplicando tale valore per 106 (per passare da Pa a MPa) si ottiene lo stesso numero.